1、你好：

2、双曲线的定义：

3、双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

4、它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

5、双曲线的性质：

6、取值区域：

7、x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

8、对称性：

9、关于坐标轴和原点对称。

10、顶点：

11、A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

12、渐近线：

13、横轴：y=±(b/a)x竖轴：y=±(a/b)x

14、离心率：

15、e=c/a取值范围：（1，+∞）

16、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

17、双曲线焦半径公式：

18、圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a|

19、等轴双曲线

20、双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2be=√2

21、共轭双曲线

22、(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1与(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫共轭双曲线

23、（1）共渐近线

24、（2）e1+e2>=2√2

25、准线：

26、x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

27、通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：

28、2b^2/a

29、焦点弦长公式：

30、2pe/(1-e^2cos^2θ)[p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角]或2p/sin^2θ

31、d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)(y1-y2)^2推导如下：

32、由直线的斜率公式：k=(y1-y2)/(x1-x2)得y1-y2=k(x1-x2)或x1-x2=(y1-y2)/k

33、分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

34、稍加整理即得：|AB|=|x1-x2|√(1+k²)或|AB|=|y1-y2|√(1+1/k²)

以上就是【双曲线的定义与标准方程教学视频，双曲线的定义和性质】相关内容。