线、面垂直教学设计教师招聘，事业单位教师，特殊岗位-教育心理学概要第188期。

教师资格证/招聘高中数学教学设计:《垂直线与平面的判断》二

一.内容和内容分析

本课是在学生学习了空间点、直线与平面的位置关系，以及直线与平面平行性的判定和性质之后进行的。其主要内容是直线与平面垂直度的定义、直线与平面垂直度的判定定理及其应用。

直线垂直于平面的定义是:它垂直于平面中的任何一条直线(无一例外)。定义本身也说明了直线垂直于平面的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于平面中的所有直线，这也可以看作是判断直线垂直的一种方法。直线垂直于平面的判定定理该截面是通过折纸实验实现的，即一条直线只要垂直于平面内两条相交的直线，就可以判定为垂直于平面。它把原定义中垂直于任意一条(无限)的要求，变成了只垂直于两条(有限)相交的直线。总之，线不多，交集就够了。除了定义和判断定理之外， 判断一条直线是否垂直于平面还有其他方法，如果两条平行直线中有一条垂直于平面，则另一条直线也垂直于平面。这是一种间接判断直线是否垂直于平面的方法，也很重要。

这一节的学习内容包含了丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”、“无限转化为有限”、“直线垂直与直线垂直相互转化”。

直线对平面的垂直度是研究空间中直线与平面关系的桥梁，为后续研究平面垂直度和距离奠定了基础。

二、目标和目标分析

1.通过观察例题和图片，可以提炼垂直线与平面的定义，正确理解垂直线与平面的定义；

2.通过直观感知和运算确认，总结出直线垂直于平面的判定定理，利用该判定定理可以证明空间位置关系的一些简单命题；

3.在探索直线与平面垂直度判定定理的过程中发展合理推理的能力，同时体会和体验“空间问题转化为平面问题”、“线-面垂直转化为线-线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。

三，教学问题的诊断与分析

学生已有的认知基础，熟悉日常生活中垂直于平面的具体直线的直观形象(学生的客观实在)和垂直于平面的直线的定义和判定定理(学生的数学实在)等数学知识结构，为学生学习垂直于平面的直线的定义和判定定理等新知识打下基础。

学生学习的难点在于如何从直线、平面垂直的直观形象中提取直线、平面垂直的定义，理解直线、平面垂直的含义；以及如何从折纸实验中探索直线垂直于平面的判定定理。

教学的重点是定义直线与平面的垂直度，探索直线与平面垂直度的判定定理。教学难点是确认和总结直线垂直于平面的判定定理及初步应用。

第四，学习行为的分析

这门课安排在立体几何的初级阶段，这是学生形成空间概念的关键时期。在课堂上，学生可以感知、观察、提炼垂直线到平面的定义，然后通过分析讨论加深对定义的理解。进而在具体的数学问题情境中猜测直线与平面垂直的判定定理，并在老师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，亲身感受直线与平面垂直的判定定理的形成过程，体会其中蕴含的思维方法。然后通过对课本例题1的学习，总结出几种常用的直线垂直于平面的判断方法。然后通过练习和课后总结， 学生可以进一步加深对直线垂直于平面的判定定理的理解。

五、教学支持条件的分析

观察并展示现实生活中的例子和图片，从而直观地感知一条直线垂直于平面的形象；准备一张三角形的纸，探究直线垂直于平面的判定定理；对多媒体课件进行动态演示，加深对直线与平面的垂直定义和判定定理的感知和理解。

六、教学过程设计

1.从实际背景中感知一条垂直于平面的直线的图像。

问题1:空间中直线和平面的位置关系是什么？

设计意图:此题立足于学生已有的数学实际，通过对所学相关知识的回忆，寻找新知识学习的“定点”。

问题2:日常生活中直线与平面相交最常见的情况是什么？请举例说明。

设计意图:此题基于学生客观实际。通过对生活案例的观察，学生可以直观地感知直线与平面相交的一个特例:垂直于平面的直线的初始图像，从而引发对垂直于平面的直线的意义的进一步探索。

2.完善垂直于平面的直线的定义。

问题3:你能定义直线和平面的垂直度吗？回想一下直线是如何垂直于直线的。

设计意图:两条直线互相垂直，不同平面互相垂直，但不同平面互相垂直。本质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线和直线的定义，从而得到启发:用“平面化”的思想思考问题，即一条直线能否垂直于一个平面中的一条直线来定义这条直线垂直于这个平面？

问题4:考虑以下问题，尝试定义直线与平面的垂直度。

①在阳光下，旗杆AB与之同在。地面阴影BC在屏幕上形成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，旗杆AB与影子BC之间的角度会发生变化吗？

(3)旗杆AB和地面任意一条不经过B点的直线B1C1的位置关系是什么？依据是什么？

设计意图:问题(1)、(2)旨在让学生发现旗杆AB的直线始终与旗杆AB的直线一致。地面任何通过B点的直线都是垂直的。问题(3)进一步让学生发现旗杆AB所在的直线始终与b点的直线相同。地面任何不经过B点的直线也是垂直的。这里主要是通过观察引导学生直立。地面旗杆和它在地面分析总结直线垂直于平面的概念。

(学生描述定义，建立文字、图形、符号的相互转换。)

思考:(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么它垂直于这个平面吗？

(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么它是否垂直于这个平面中的所有直线？

(问题(1)，在学生回答的基础上，用直角三角形在黑板上直观演示；问题(2)可以引导学生给出象征性的语言表达:如果

？

，那么

？

)

设计意图:通过对问题(1)的分析讨论，深化直线垂直于平面的概念。通过对问题(2)的分析和讨论，目的是让学生掌握一种判断直线垂直度的方法。

通常可以用定义作为判断的依据，但是我们很难直接用垂直于平面的直线的定义来判断平面中的每一条直线是否垂直于已知直线，因为我们无法一一检查。有必要寻找一种比定义法更简单可行的方法来确定直线对平面的垂直度。

3.探索直线垂直于平面的判定定理。

创设情境猜想定理:一些公司要安装一根8米高的旗杆，两名工人首先从旗杆顶端悬挂两根10米长的绳子，然后拉紧绳子，将绳子的下端放在旗杆上。地面两点(与旗杆脚不在一条线上)。如果这两点距离旗杆脚6米，说明旗杆和旗杆是一样的。地面垂直。你知道为什么吗？

设计意图:引导学生根据直觉感知和已有经验进行合理推理，猜测判断定理。

？

问题五:(1)折痕广告是否垂直于桌面？

(2)如何使折痕AD垂直于桌面的平面？

(组织学生操作、探索、确认)

问题6:在折叠纸张的过程中，纸张的形状发生了变化。这是变化的一面，那么什么是不变的一面呢？(从线条之间的关系考虑)如果我们把折痕抽象成一条直线，

？

，把BD和CD抽象成直线。

？

将桌面抽象为一个平面。

？

？

和飞机

？

垂直条件是什么？

？

对于两条相交直线必须在平面内这一点，老师可以指导学生操作:将纸绕直线AD旋转(D点始终在桌面内)，使直线CD和BD不在桌面的平面内。问:直线广告仍然垂直于桌面的平面吗？(引导学生认识到直线CD和BD一定是平面内的直线。)

设计意图:通过操作，让学生认识到两条相交的直线一定在平面内，从而突出直线垂直于平面的判定定理的核心词:平面内两条相交的直线。

？

、

？

变化的位置，仍然保证。

？

？

也垂直于该平面

？

真的吗？

设计意图:让学生明白，判断一条已知直线是否垂直于一个平面，要看两条相交的直线是否垂直于这个平面中的已知直线。至于两条相交的直线与已知直线是否有共同点，那就无关紧要了。

请根据实验给出判断直线是否垂直于平面的方法。

(学生叙述判断定理，给出文字、图形、符号的相互转换。)

问题8: (1)与直线垂直于平面的定义相比，你认为这个判定定理的优越性在哪里？

(2)你认为定义和判断定理的共同点是什么？

设计意图:通过对比线与平面垂直度的定义，让学生理解“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，实现“空间问题转化为平面问题”、“线-平面垂直度转化为线-线垂直度”的数学思想。

思考:现在，你知道那两个工人是用什么原理安装旗杆的吗？为什么需要绳子？地面上面两点和旗杆脚不在一条线上？

如果安装完成，请检查旗杆和地面是垂直的吗？有什么好方法吗？

设计意图:用所学知识解释现实生活中的问题，增强学生运用数学的意识，同时提出“为什么需要绳子”的问题地面上面两点和旗杆脚不在一条线上？(可以引导学生用三角形纸片验证这个问题)，从而加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。

4.直线与平面垂直度判定定理的应用。

？

？

，那么

？

真的吗？请说明理由。

(由判断定理和垂直于平面的直线的定义分别证明；让学生用语言描述:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条线也垂直于这个平面)

设计意图:本例给出了一个判断直线与平面垂直度的常见命题，体现了平行关系与垂直关系的联系。

练习:如图，在三棱锥V-ABC中，VA = VC，AB = BC，K为AC的中点。

核实:AC⊥飞机VKB

？

思考:

(1)在三棱锥中V-AB=BC，va = VC，AB=BC，验证:VB⊥AC；

(2)在(1)中，若E和F分别是AB和BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

③在[2]的条件下，有人说“VB⊥AC、VB⊥EF、∴VB⊥平面ABC”，对吗？

设计意图:例2重点讲解直线与平面垂直的判断定理的应用。变体(1)在例2的基础上应用了直线与平面垂直的含义；变体(2)是示例1的判断方法的应用；变式(3)的判定是进一步巩固直线垂直于平面的判定定理。三个小问题环环相扣，汇集了本课的学习内容，突出了知识的内在联系和整合。

5.汇总反馈

(1)本课你学会了哪些判断直线是否垂直于平面的方法？试着用你能理解的语言叙述。

(2)直线与平面垂直的判定定理体现了哪些数学思想方法？

设计意图:通过讨论问题进行总结，培养学生反思的习惯，鼓励学生用自己的语言提问和总结问题。

七、目标检测设计

2.如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。

？

3.课本P74练习2

设计意图:第一题是本教材中的一个探究题，主要运用直线垂直于平面的含义和判断定理；第二个问题也是用垂直于平面的直线的意义和判断定理。前两题重点检测本节课的知识技能目标和运用知识解决问题的能力。问题3:通过学生的探索，培养学生观察、分析、总结和综合运用知识的能力。？？？？

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